Задание №77320 ЕГЭ Профильной математике

Решение:

Для нахождения $𝑡{𝑔}^2\alpha$ хорошо подходит формула $𝑡{𝑔}^2\alpha +1=$$\frac{1}{𝑐𝑜{𝑠}^2\alpha }$ .

Давайте пойдем от того, что известно. В равенстве $5𝑠𝑖{𝑛}^2\alpha +13𝑐𝑜{𝑠}^2\alpha =6$ синус заменим на косинус:

$5(1-𝑐𝑜{𝑠}^2\alpha )+13𝑐𝑜{𝑠}^2\alpha =6$
$5-5𝑐𝑜{𝑠}^2\alpha +13𝑐𝑜{𝑠}^2\alpha =6$
$5+8𝑐𝑜{𝑠}^2\alpha =6$
$8𝑐𝑜{𝑠}^2\alpha =1$
$𝑐𝑜{𝑠}^2\alpha =$$\frac{1}{8}$

Дальше подставим найденный косинус в формулу: $𝑡{𝑔}^2\alpha +1=$$\frac{1}{𝑐𝑜{𝑠}^2\alpha }$ .

$𝑡{𝑔}^2\alpha +1=1:$$\frac{1}{8}$
$𝑡{𝑔}^2\alpha +1=1\cdot$$\frac{8}{1}$
$𝑡{𝑔}^2\alpha +1=8$
$𝑡{𝑔}^2\alpha =7$