Задание №85408 ЕГЭ Информатике

Изначальный вес файла V₁ = M * N * i₁
Конечный вес файла V₂ = M * N * i₂

При увеличении количества цветов в 65536 раз, битовая глубина увеличится на 16 бит, т.к. 2^16 = 65536. Тогда можно составить уравнение:
V₂ – V₁ = 3 Кб
M * N * i₂ - M * N * i₁ = 3 Кб
M * N * (i₂ – i₁) = 3 Кб
M * N * (16 + i₁ – i₁) = 3 Кб
M * N * 16 = 3 Кб
M * N = (3 * 2^13 ) / 16
M * N = 1536 пикселей

При этом, мы также знаем, что при изменении первоначальной глубины цвета на 2 бита полученный объём файла оказался бы равен 384 байта. Обращаем внимание, на то, что мы не знаем в какую сторону (большую или меньшую) нужно менять битовую глубину – поэтому проверяем оба варианта, сначала в большую:
V₁ = M * N * (i₁ + 2) = 384 байта
M * N * (i₁ + 2) = 3072 бита
(i₁ + 2) = 3072 / (M * N)
i₁ = 3072 / (M * N) – 2
i₁ = 2 – 2 = 0

Такого ответа быть не может, значит битовую глубину нужно все-таки уменьшить:
V₁ = M * N * (i₁ – 2) = 384 байта
M * N * (i₁ – 2) = 3072 бита
(i₁ – 2) = 3072 / (M * N)
i₁ = 3072 / (M * N) + 2
i₁ = 2 + 2 = 4 бита

Значит количество цветов равно: N₁ = 2^i₁ = 2^4 = 16