Задание №85415 ЕГЭ Информатике

Изначальный вес изображения V_и = M * N * i_и  = 640 * 512 * i_и
Изначальный вес звукозаписи V_з = k * f * i_з * t = 1 * 16000 * 7,68 * i_з

Первое уравнение (объём некоторого растрового изображения меньше объёма некоторой звукозаписи на 80 Кбайт) :
V_з - V_и = 80 Кб
16000 * 7,68 * i_з - 640 * 512 * i_и = 80 * 2^13 бит

Второе уравнение ( если количество цветов увеличить в 256 раз, а разрешение звукозаписи увеличить в 2 раза, то объём изображения станет равен объёму звукозаписи):
V_з = V_и , при i_и = i_и + 8 (так как увеличение цветов в 256 раз увеличит битовую глубину на 8, потому что 256 = 2^8) и i_з = i_з * 2 (по условию)
16000 * 7,68 * (i_з * 2)  = 640 * 512 * (i_и + 8)

Требует найти первоначальное разрешение звукозаписи, тогда из второго уравнения выразим i_и:
16000 * 7,68 * (i_з * 2)  = 640 * 512 * (i_и + 8)
(i_и + 8) = (16000 * 7,68 * (i_з * 2)) / (640 * 512)
i_и  = (16000 * 7,68 * (i_з * 2)) / (640 * 512) – 8
i_и  = 122880 * (i_з * 2) / 327680 – 8

и подставим это в первое уравнение:
16000 * 7,68 * i_з – 640 * 512 * (122880 * (i_з * 2) / 327680 – 8) = 80 * 2^13 бит
16000 * 7,68 * i_з – 640 * 512 * 122880 * (i_з * 2) / 327680 + 640 * 512 * 8 = 80 * 2^13
16000 * 7,68 * i_з – 122880 * (i_з * 2) + 640 * 512 * 8 = 80 * 2^13
16000 * 7,68 * i_з – 122880 * (i_з * 2) + 640 * 512 * 8 = 80 * 2^13
122880 * i_з – 122880 * 2 * i_з + 2621440 = 655360
122880 * i_з = 2621440 – 655360
i_з = 1966080 / 122880
i_з = 16 бит