Задание №85434 ЕГЭ Профильной математике

Определяем координаты каждого вектора. Для этого нужно из координат конца вычесть координаты начала:

Для $\overrightarrow{\mathrm{а}}$: начало $(4; 2)$, конец $(6; 3)$: $\overrightarrow{\mathrm{а}}=\{6-4;3-2\}=\{2;1\}$

Для $\overrightarrow{\mathrm{b}}$: начало $(3; 0)$, конец $(2; 5)$: $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\{2-3;5-0\}=\{-1;5\}$

Считаем $5\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Умножаем каждую координату вектора $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ на 5: $5\overrightarrow{\mathrm{b}}=\{-5;25\}$

Вычитаем $\overrightarrow{\mathrm{а}}$ из $5b\to$: $5\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{а}}=\{-5-2;25-1\}=\{-7;24\}$

Считаем длину вектора $5\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{а}}$как корень из суммы квадратов его координат:$\mathrm{\mid }5\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{а}}\mathrm{\mid }=\sqrt{(-7{)}^2+{24}^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$