Задание №88771 ЕГЭ Профильной математике

а)  Решим уравнение

$$\begin{gathered} 3{\mathrm{tg}}^2\left(\mathrm{x}\right)-\frac{5}{\cos \left(\mathrm{x}\right)}+5=0. \\ 3·\frac{1-{\cos }^2\left(\mathrm{x}\right)}{{\cos }^2\left(\mathrm{x}\right)}-\frac{5}{\cos \left(\mathrm{x}\right)}+5=0 \\ \left\{\begin{array}{l}2{\cos }^2\left(\mathrm{x}\right)-5\cos \left(\mathrm{x}\right)+3=0\\ \cos \left(\mathrm{x}\right)\ne 0\end{array}\right. \\ \cos \left({\mathrm{x}}_1\right)=1 \\ \mathrm{x}=2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}. \\ \cos \left({\mathrm{x}}_2\right)=\frac{3}{2}>1 - \text{не подходит.} \end{gathered}$$

б)  Найдем корни, лежащие в заданном отрезке, решая двойное неравенство:

$$\begin{gathered} -3\mathrm{\pi }\le 2\mathrm{\pi k}⩽-\frac{3\mathrm{\pi }}{2} \\ -\frac{3}{2}\le \mathrm{k}\le -\frac{3}{4} \\ \mathrm{k}=-1. \end{gathered}$$

Тогда искомый корень  — $-2\mathrm{\pi }.$

Ответы:

а)  $\left\{2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\};$

б)  $-2\mathrm{\pi }.$