Задание №88773 ЕГЭ Профильной математике

а)  Решим уравнение

$$\begin{gathered} 5{\mathrm{tg}}^2\left(\mathrm{x}\right)-\frac{5}{\cos \left(\mathrm{x}\right)}+3=0. \\ 5·\frac{1-{\cos }^2\left(\mathrm{x}\right)}{{\cos }^2\left(\mathrm{x}\right)}-\frac{3}{\cos \left(\mathrm{x}\right)}+4=0 \\ \left\{\begin{array}{l}2{\cos }^2\left(\mathrm{x}\right)-3\cos \left(\mathrm{x}\right)-5=0\\ \cos \left(\mathrm{x}\right)\ne 0\end{array}\right. \\ \cos \left({\mathrm{x}}_1\right)=-1 \\ {\mathrm{x}}_1=\mathrm{\pi }+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}. \\ \cos \left({\mathrm{x}}_2\right)=\frac{5}{2}>1 - \text{не подходит.} \end{gathered}$$

б)  Найдем корни, лежащие в заданном отрезке, решая двойное неравенство:

$$\begin{gathered} -\frac{5\mathrm{\pi }}{2}\le \mathrm{\pi }+2\mathrm{\pi k}\le -\mathrm{\pi } \\ -\frac{7}{4}\le \mathrm{k}\le -1 \\ \mathrm{k}=1. \end{gathered}$$

Тогда искомый корень $-\mathrm{\pi }.$

Ответы:

а) $\mathrm{\pi }+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}};$

б) $-\mathrm{\pi }.$