Задание №88797 ЕГЭ Профильной математике

а)  Применим формулу приведения и выполним преобразования:

$$\begin{gathered} 2{\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)+3\sqrt{3}\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{x}\right)+4=0 \\ 2-2{\cos }^2\left(\mathrm{x}\right)+3\sqrt{3}\cos \left(\mathrm{x}\right)+4=0 \\ 2{\cos }^2\left(\mathrm{x}\right)+3\sqrt{3}\cos \left(\mathrm{x}\right)-6=0 \\ (2\cos \left(\mathrm{x}\right)+\sqrt{3})(\cos \left(\mathrm{x}\right)-2\sqrt{3})=0 \\ \cos \left(\mathrm{x}\right)=2\sqrt{3}>1 - \text{не подходит} \\ \cos \left(\mathrm{x}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ {\mathrm{x}}_1=\pm \frac{5\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}. \end{gathered}$$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-4\mathrm{\pi };-\frac{5\mathrm{\pi }}{2}\right].$

$$\begin{gathered} -3\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{-18\mathrm{\pi }+\mathrm{\pi }}{6}=-\frac{17\mathrm{\pi }}{6}; \\ -3\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{-18\mathrm{\pi }-\mathrm{\pi }}{6}=-\frac{19\mathrm{\pi }}{6}. \end{gathered}$$

Получим числа: $-\frac{19\mathrm{\pi }}{6};-\frac{17\mathrm{\pi }}{6}.$ 

Ответы:

а) ${\mathrm{x}}_1=\pm \frac{5\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

б) $-\frac{19\mathrm{\pi }}{6};-\frac{17\mathrm{\pi }}{6}.$