Задание №88814 ЕГЭ Профильной математике

а) Используя формулу приведения $\sin (\mathrm{x}-\mathrm{\pi })=-\sin \left(\mathrm{x}\right)$ и формулу синуса двойного угла $\sin \left(2\mathrm{x}\right)=2\sin \left(\mathrm{x}\right)\cos \left(\mathrm{x}\right)$, получаем:

$$\begin{gathered} \sin \left(2\mathrm{x}\right)+\sqrt{3}\sin (\mathrm{x}-\mathrm{\pi })=0 \\ \sin \left(2\mathrm{x}\right)-\sqrt{3}\sin \left(\mathrm{x}\right)=0 \\ 2\sin \left(\mathrm{x}\right)\cos \left(\mathrm{x}\right)-\sqrt{3}\sin \left(\mathrm{x}\right)=0 \\ \sin \left(\mathrm{x}\right)(2\cos \left(\mathrm{x}\right)-\sqrt{3})=0 \\ \begin{array}{l}\sin \left(\mathrm{x}\right)=0\\ {\mathrm{x}}_1=\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\mathrm{.}\\ \cos \left(\mathrm{x}\right)={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\\ {\mathrm{x}}_2=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}\end{array} \end{gathered}$$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\mathrm{\pi }}{2};-2\mathrm{\pi }]$.

$-2\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{-12\mathrm{\pi }-\mathrm{\pi }}{6}=-\frac{13\mathrm{\pi }}{6}.$

Получим числа: $-3\mathrm{\pi }; -\frac{13\mathrm{\pi }}{6}; -2\mathrm{\pi }\mathrm{.}$

Ответ:

а) $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1=\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}; {\mathrm{x}}_2=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}.\end{array}$

б) $-3\mathrm{\pi }; -\frac{13\mathrm{\pi }}{6}; -2\mathrm{\pi }\mathrm{.}$