Задание №88819 ЕГЭ Профильной математике

а)  Перейдём к системе

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{4}^{\sin \left(2\mathrm{x}\right)}-2^{2\sqrt{3}\sin \left(\mathrm{x}\right)}=0\\ \sin \left(\mathrm{x}\right)>0\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}{2}^{4\sin \left(\mathrm{x}\right)\cos \left(\mathrm{x}\right)}=2^{2\sqrt{3}\sin \left(\mathrm{x}\right)}\\ \sin \left(\mathrm{x}\right)>0\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\cos \left(\mathrm{x}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \sin \left(\mathrm{x}\right)=0\\ \sin \left(\mathrm{x}\right)>0\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\cos \left(\mathrm{x}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \sin \left(\mathrm{x}\right)>0\end{array}\right. \\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}. \end{gathered}$$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни на отрезке $\left[-\frac{13\mathrm{\pi }}{2};-5\mathrm{\pi }\right].$

$-6\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{-36\mathrm{\pi }+\mathrm{\pi }}{6}=-\frac{35\mathrm{\pi }}{6}.$

Получим число $-\frac{35\mathrm{\pi }}{6}.$

Ответ:

а) $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

б) $-\frac{35\mathrm{\pi }}{6}.$