Задание №88837 ЕГЭ Профильной математике

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$$\begin{gathered} 2\cos \left(\mathrm{x}\right)·(1-{\cos }^2(\mathrm{x}\left)\right)+{\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)=0 \\ {\sin }^2\left(\mathrm{x}\right)·\left(2\cos \right(\mathrm{x})+1)=0 \\ \sin \left(\mathrm{x}\right)=0 \\ {\mathrm{x}}_1=\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}; \\ \cos \left(\mathrm{x}\right)=-\frac{1}{2} \\ {\mathrm{x}}_2=\pm \frac{2\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}. \end{gathered}$$

б)  С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{9\mathrm{\pi }}{2};-3\mathrm{\pi }\right].$

$-3\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{3}=\frac{-9\mathrm{\pi }-\mathrm{\pi }}{3}=-\frac{10\mathrm{\pi }}{3}.$

Получим числа: $-4\mathrm{\pi }; -\frac{10\mathrm{\pi }}{3}; -3\mathrm{\pi }.$

Ответ:

а) ${\mathrm{x}}_1=\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}; {\mathrm{x}}_2=\pm \frac{2\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

б) $-4\mathrm{\pi }; -\frac{10\mathrm{\pi }}{3}; -3\mathrm{\pi }.$