Задание №88842 ЕГЭ Профильной математике

а)  Используя формулы приведения, получим уравнение, квадратное относительно синуса:

$$\begin{gathered} {\sin }^2(\mathrm{x}+\mathrm{\pi })-\cos (-\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-\mathrm{x})=0 \\ (-\sin {\left(\mathrm{x}\right))}^2-\sin (\mathrm{x})=0 \\ {\sin }^2(\mathrm{x})-\sin (\mathrm{x})=0 \\ \sin (\mathrm{x})=0 \\ {\mathrm{x}}_1=\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}; \\ \sin (\mathrm{x})=1 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}. \end{gathered}$$

б)  С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7\mathrm{\pi }}{2};-2\mathrm{\pi }\right].$

Получается $-\frac{7\mathrm{\pi }}{2}, -3\mathrm{\pi }, -2\mathrm{\pi }.$ 

Ответ:

а) ${\mathrm{x}}_1=\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}; {\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

б) $-\frac{7\mathrm{\pi }}{2}, -3\mathrm{\pi }, -2\mathrm{\pi }.$