Задание №89362 ЕГЭ Профильной математике

а)$\sqrt{\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-3}}+\sqrt{\mathrm{x}}=\sqrt{\frac{2\mathrm{x}-6}{\mathrm{x}-4}}+\sqrt{\mathrm{x}}$ 

${(\sqrt{\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-3}}+\sqrt{\mathrm{x}})}^2={(\sqrt{\frac{2\mathrm{x}-6}{\mathrm{x}-4}}+\sqrt{\mathrm{x}})}^2$

$\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-3}+\sqrt{\mathrm{x}}=\frac{2\mathrm{x}-6}{\mathrm{x}-4}+\sqrt{\mathrm{x}}$​

$\frac{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4\mathrm{x}-12-2{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}-18}{(\mathrm{x}-3)(\mathrm{x}-4)}=0$

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2-11\mathrm{x}+30=0\\ \mathrm{x}\ne 3\\ \mathrm{x}\ne 4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1=5\\ {\mathrm{x}}_2=-6\\ \mathrm{x}\ne 3\\ \mathrm{x}\ne 4\end{array}\right.$

Так как в начале решения уравнения не было найдено ОДЗ, решение которого является достаточно громоздким, то проверкой убеждаемся, что $\mathrm{x}=5$ и $x = 6$ являются корнями исходного уравнения.

б)Отберём корни, принадлежащие отрезку $[\sqrt{24};\sqrt{35}]$

Так как $\sqrt{24}<5=\sqrt{25}<\sqrt{35}$, то $\mathrm{x}=5\in [\sqrt{24};\sqrt{35}].$

Так как $6=\sqrt{36}>\sqrt{35}$, то $\mathrm{x}=6\notin [\sqrt{24};\sqrt{35}]$