Задание №89364 ЕГЭ Профильной математике

a)${\mathrm{x}}^7+7{\mathrm{x}}^4-8\mathrm{x}=0$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}({\mathrm{x}}^6+7{\mathrm{x}}^3-8)=0 \\ \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^6+7{\mathrm{x}}^3-8=0\\ \mathrm{x}=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Рассмотрим первое уравнение полученной совокупности. Пусть ${\mathrm{x}}^3=\mathrm{t}$. Тогда:

$$\begin{gathered} {\mathrm{t}}^2+7\mathrm{t}-8=0 \\ {\mathrm{t}}_1=-8 \\ {\mathrm{t}}_2=1 \end{gathered}$$

Вернёмся к прежней переменной:

$\begin{array}{l}1) {\mathrm{x}}^3=-8\\ \mathrm{x}=-2\\ 2) {\mathrm{x}}^3=1\\ \mathrm{x}=1\\ 3) \mathrm{x}=0\end{array}$

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[-\sqrt{2}; 0]$

Так как $-2=-\sqrt{4}<-\sqrt{2}$, то $\mathrm{x}=-2\notin [-\sqrt{2};0]$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=1\notin [-\sqrt{2};0]; \\ \mathrm{x}=0\in [-\sqrt{2};0]\mathrm{.} \end{gathered}$$