Задание №89365 ЕГЭ Профильной математике

a) $(\mathrm{x}+0,5)({\mathrm{x}}^2-9)=(2\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}+3{)}^2$

$(\mathrm{x}+0,5)(\mathrm{x}-3)(\mathrm{x}+3)-2(\mathrm{x}+0,5)(\mathrm{x}+3{)}^2=0$ 

$(\mathrm{x}+0,5)(\mathrm{x}+3)(\mathrm{x}-3-2(\mathrm{x}+3\left)\right)=0$

$(\mathrm{x}+0,5)(\mathrm{x}+3)(-\mathrm{x}-9)=0$

$\begin{array}{l}1) \mathrm{x}+0,5=0\\ 2) \mathrm{x}+3=0\\ 3) -\mathrm{x}-9=0\end{array}$

$$\begin{gathered} 1) \mathrm{x}=-0,5 \\ 2) \mathrm{x}=-3 \\ 3) \mathrm{x}=-9. \end{gathered}$$

Получается, что корнями уравнения являются ${\mathrm{x}}_1=-0,5; {\mathrm{x}}_2=-3; {\mathrm{x}}_3=-9.$

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[-3;-\frac{1}{3}].$

Так как $-3<-0,5=-\frac{1}{2}<-\frac{1}{3}$, то $\mathrm{x}=-0,5\in [-3;-\frac{1}{3}]$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=-3\in [-3;-\frac{1}{3}] \\ \mathrm{x}=-9\notin [-3;-\frac{1}{3}]\mathrm{.} \end{gathered}$$

Получается, что отрезку $[-3;-\frac{1}{3}]$ принадлежат корни $\mathrm{x}=-3$ и $\mathrm{x}=-0,5.$