Задание №89366 ЕГЭ Профильной математике

a) $3\cdot {\left(\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+1}\right)}^2-\frac{44\mathrm{x}-66}{\mathrm{x}+1}+7=0$

$3\cdot {\left(\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+1}\right)}^2-22\cdot \frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+1}+7=0.$

Пусть $\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+1}=\mathrm{t}.$Тогда исходное уравнение примет вид:

$$\begin{gathered} 3{\mathrm{t}}^2-22\mathrm{t}+7=0 \\ \begin{array}{l}{\mathrm{t}}_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\\ {\mathrm{t}}_2=7.\end{array} \end{gathered}$$

Вернёмся к прежней переменной:

$$\begin{gathered} \frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+1}=\frac{1}{3} \\ \frac{6\mathrm{x}-9-\mathrm{x}-1}{3(\mathrm{x}+1)}=0 \\ \begin{array}{l}\mathrm{x}\ne -1\\ \mathrm{x}=2.\end{array} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+1}=7 \\ \frac{2\mathrm{x}-3-7\mathrm{x}-7}{\mathrm{x}+1}=0 \\ \begin{array}{l}\mathrm{x}\ne -1\\ \mathrm{x}=-2.\end{array} \end{gathered}$$

Получается, что корнями уравнения являются $\mathrm{x}=2$ и $\mathrm{x}=-2.$

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[-\sqrt{3};\sqrt{5}].$

Так как $-\sqrt{3}<2=\sqrt{4}<\sqrt{5}$, то $\mathrm{x}=2\in [-\sqrt{3};\sqrt{5}].$

Так как $-2=-\sqrt{4}<-\sqrt{3}$, то $\mathrm{x}=-2\notin [-\sqrt{3};\sqrt{5}]\mathrm{.}$

Получается, что отрезку $[-\sqrt{3};\sqrt{5}]$ принадлежить корень $\mathrm{x}=2.$