Задание №89369 ЕГЭ Профильной математике

​а) Запишем слагаемые левой части исходного уравнения в виде

Тогда после замены $3^{\mathrm{x}}=\mathrm{t}, \mathrm{t}>0,$ уравнение примет вид:

Сделаем обратную замену:

б) Отберем корни. Так как $\mathrm{y}={\log }_7\left(\mathrm{x}\right)$ — возрастающая функция, то чем больше $\mathrm{x},$ тем больше $\mathrm{y}.$ Тогда имеем:

Значит, $\mathrm{x}=1$ лежит в отрезке $\left[{\log }_7\left(4\right);{\log }_7\left(16\right)\right].$

Далее представим $\mathrm{x}=\frac{3}{2}$ в виде логарифма: $\frac{3}{2}={\log }_7\left(7\sqrt{7}\right).$

Сравним $7\sqrt{7}$ с числом $16$:

Тогда корень $\mathrm{x}=\frac{3}{2}$ не входит в отрезок $\left[{\log }_7\left(4\right);{\log }_7\left(16\right)\right].$