Задание №89390 ЕГЭ Базовой математике

По условию все углы выпуклого многоугольника равны $135°$, тогда этот многоугольник правильный.

Градусная мера угла правильного многоугольника вычисляется по формуле: $\mathrm{\alpha } =\frac{ (\mathrm{n} - 2)}{\mathrm{n}}·180°$, где $\mathrm{\alpha }$ — угол правильного многоугольника, $\mathrm{n}$ — количество сторон правильного многоугольника.

Подставим данные по условию значения в формулу:

$$\begin{gathered} \frac{180° (\mathrm{n} – 2)}{\mathrm{n}} = 135° \\ 180°· (\mathrm{n} – 2) = 135° · \mathrm{n} \\ 180°·\mathrm{n} - 180°·2 = 135°· \mathrm{n} \\ 180°·\mathrm{n} - 135°·\mathrm{n} = 180°·2 \\ 45°·\mathrm{n} = 360° \\ \mathrm{n} = \frac{360°}{45°} \\ \mathrm{n} = 8. \end{gathered}$$