Задание №89452 ЕГЭ Профильной математике

Уравнение вида $\left|\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left)\right|=\mathrm{a}$,  где $\mathrm{a}\ge 0$, равносильно совокупности:

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{a}\\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{a}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{c}|3\mathrm{x}-1|-3=2\\ |3\mathrm{x}-1|-3=-2\end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{c}|3\mathrm{x}-1|=5\\ |3\mathrm{x}-1|=1\end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{c}3\mathrm{x}-1=5\\ 3\mathrm{x}-1=-5\\ 3\mathrm{x}-1=1\\ 3\mathrm{x}-1=-1\end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{x}=-\frac{4}{3}\\ \mathrm{x}=\frac{2}{3}\\ \mathrm{x}=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку  $[0;1]$.

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=2\notin [0;1]; \\ \mathrm{x}=-\frac{4}{3}\notin [0;1]; \\ \mathrm{x}=\frac{2}{3}\in [0;1]; \\ \mathrm{x}=0\in [0;1]. \end{gathered}$$

Ответ: а)$\mathrm{x}=2;\mathrm{x}=-\frac{4}{3};\mathrm{x}=\frac{2}{3};\mathrm{x}=0.$ б)$\frac{2}{3};0.$