Задание №89453 ЕГЭ Профильной математике

Уравнение вида $\left|\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left)\right|=\left|\mathrm{g}\right(\mathrm{x}\left)\right|$, равносильно совокупности:

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{x}-1}{2\mathrm{x}+1}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}\\ \frac{\mathrm{x}-1}{2\mathrm{x}+1}=-\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+1\ne 0\\ \mathrm{x}-1\ne 0\\ \left[\begin{array}{c}{(\mathrm{x}-1)}^2-{(2\mathrm{x}+1)}^2=0\\ (\mathrm{x}-1{)}^2+{(2\mathrm{x}+1)}^2=0\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ne -0,5\\ \mathrm{x}\ne 1\\ \left[\begin{array}{c}(\mathrm{x}-1-2\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-1+2\mathrm{x}+1)=0\\ {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1+4{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+1=0\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ne -0,5\\ \mathrm{x}\ne 1\\ \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=-2\\ \mathrm{x}=0\\ \mathrm{x}\notin \mathrm{R}\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=-2\\ \mathrm{x}=0.\end{array}\right. \end{gathered}$$

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку  $[0;\frac{33}{20}].$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=-2\notin [0;\frac{33}{20}]; \\ \mathrm{x}=0\in [0;\frac{33}{20}]. \end{gathered}$$

Ответ: а) $-2;0;$ б) $0.$