Задание №89454 ЕГЭ Профильной математике

Уравнение вида $\left|\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left)\right|=\left|\mathrm{g}\right(\mathrm{x}\left)\right|$, равносильно совокупности:

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{c}2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-4={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-2; \\ 2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-4=-{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+2\end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{c}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2=0; \\ {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2=0\end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{c}(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}+1)=0,\\ (\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}+2)=0\end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{x}=-1\\ \mathrm{x}=1\\ \mathrm{x}=-2.\end{array}\right. \end{gathered}$$

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку  $[-1;1].$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=2\notin [-1;1]; \\ \mathrm{x}=-1\in [-1;1]; \\ \mathrm{x}=1\in [-1;1]; \\ \mathrm{x}=-2\notin [-1;1]. \end{gathered}$$

Ответ: а) $\pm 1;\pm 2;$ б) $\pm 1.$