Задание №89460 ЕГЭ Профильной математике

$\frac{{\log }_2^2\left(\sin x\right)+{\log }_2\left(\sin x\right)}{2\cos x—\sqrt{3}}=0$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}>0,\\ 2\mathrm{cosx}—\sqrt{3}\ne 0,\\ {\log }_2^2\left(\mathrm{sinx}\right)+{\log }_2\left(\mathrm{sinx}\right)=0\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}>0,\\ 2\mathrm{cosx}\ne \sqrt{3},\\ {\log }_2\left(\mathrm{sinx}\right)\left({\log }_2\right(\mathrm{sinx})+1)\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}>0,\\ \mathrm{cosx}\ne \frac{\sqrt{3}}{2},\\ \left[\begin{array}{c}{\log }_2\left(\mathrm{sinx}\right)=0,\\ {\log }_2\left(\mathrm{sinx}\right)=—1\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}>0,\\ \mathrm{cosx}\ne \frac{\sqrt{3}}{2},\\ \left[\begin{array}{c}\mathrm{sinx}=1,\\ \mathrm{sinx}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}>0,\\ \mathrm{x}\ne \pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi n},\\ \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k},\\ \mathrm{x}=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k},\\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi k},\end{array}\right.\end{array}\right. \mathrm{n},\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi k},\\ \mathrm{x}=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k},\end{array}\right. \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}. \end{gathered}$$

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2}; 2\mathrm{\pi }\right]$, с помощью тригонометрической окружности. 

Получим значения: $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{x}=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}.$

Ответ: а) $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi k},\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k},\mathrm{k}\in \mathrm{Z};$ б) $\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{5\mathrm{\pi }}{6}.$