Задание №89461 ЕГЭ Профильной математике

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}>0,\\ \frac{\mathrm{sinx}}{\mathrm{sinx}}=1—\cos 2\mathrm{x}\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}<0,\\ -\frac{\mathrm{sinx}}{\mathrm{sinx}}=1—\cos 2\mathrm{x}\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}>0,\\ \cos 2\mathrm{x}=0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}<0,\\ \cos 2\mathrm{x}=2\notin [—1;1]\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}>0,\\ \cos 2\mathrm{x}=0\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}>0,\\ 2\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{\pi k},\mathrm{k}\in \mathrm{Z}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{sinx}>0,\\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\frac{\mathrm{\pi k}}{2},\mathrm{k}\in \mathrm{Z}\end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+2\mathrm{\pi k},\\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+2\mathrm{\pi k},\end{array}\right. \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}. \end{gathered}$$

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[—2\mathrm{\pi };0]$, с помощью тригонометрической окружности.

Получим значения:

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}—2\mathrm{\pi }=—\frac{7\mathrm{\pi }}{4}; \\ \mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}—2\mathrm{\pi }=—\frac{5\mathrm{\pi }}{4}. \end{gathered}$$

Ответ: а) $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+2\mathrm{\pi k};\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}};$б)$—\frac{7\mathrm{\pi }}{4};—\frac{5\mathrm{\pi }}{4}.$