Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №13
  • Задание №13
  • Задание №89462 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #89462

    №13 по КИМ

    а) Решите уравнение 3logxx4+7log72·log2x2=-logx49;

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 17;1.

    Ответ

    Ответ:

    -

    Решение

    а) Найдем ОДЗ:

    x>0x1

    Преобразуем на ОДЗ:

    3·4logхх+7·2log7х=-2log7х

    Сделаем замену t=log7x::

    12+14t=-2t6+7t=-1t6+7t=1t-2t07t2+6t+1=07t2+6t-1=0t<0t=-3±27t=-1;17t<0t=-3±27;-1.

    Сделаем обратную замену:

    log7x=-3+27log7x=-3-27log7x=-1x=7-3+27x=7-3-27x=17

    б) Так как 1<2<2, то

    -27<-3+27<-17  0>-3+27>-12  1>7-3+27>17-57<-3-27<-47  -3-27<-12  7-3+27<177>717<17

    Таким образом, только корень x=7-3+27 лежит в отрезке 17;1.

    Понятно ли решение?

    Похожие задания

    15
    Задание №53484Задание №53653Задание №58396Задание №53654Задание №53655Задание №53656Задание №53657Задание №53658Задание №51730Задание №54344Задание №57119Задание №52049Задание №52050Задание №52051Задание №50199
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Саша — ассистент в телеграмме