Задание №89464 ЕГЭ Профильной математике

а) Уравнение типа $\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|=\left|\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right|,$ которое равносильно $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$.

Следовательно, для нашего уравнения получаем

Сделаем замену $\mathrm{t}=\mathrm{cosx}$ и решим каждое из двух квадратных уравнений. Получим корни

Первый и четвертый корни не подходят, так как $\mathrm{t}\in \left[-1;1\right].$ Сделаем обратную замену:

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни:

Таким образом, подходят корни $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}; -\arccos (-1+\frac{\sqrt{3}}{2})+2\mathrm{\pi }.$