Задание №938 ЕГЭ Информатике

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 1 число 10, на количество программ, получающих из числа 10 число 15 и на количество программ, получающих из числа 17 число 21, поскольку траектория вычислений не должна содержать числа 16.

Пусть R(n) — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n, P(n) — количество программ, которые число 10 преобразуют в число n, а F(n) — количество программ, которые преобразуют число 17 в число n.

Верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n − 1), так как существует единственный способ получения n из n − 1 — прибавление единицы. То же самое аналогично для P(n) и F(n).

2. Пусть n делится на 2, тогда R(n) = R(n / 2) + R(n − 1). То же самое аналогично для P(n) и F(n).

 

Постепенно вычислим значения R(n):

 

R(1) = 1.

R(2) = 2.

R(3) = R(2) = 2.

R(4) = R(2) + R(3) = 4.

R(5) = R(4) = 4.

R(6) = R(3) + R(5) = 6.

R(7) = R(6) = 6.

R(8) = R(4) + R(7) = 10.

R(9) = R(8) = 10.

R(10) = R(5) + R(9) = 14.

Теперь вычислим значения P(n):

P(10) = P(11) = P(12) = P(13) = P(14) = P(15) = 1.

Далее вычислим значения F(n):

F(17) = F(18) = F(19) = F(20) = F(21) = 1.

Следовательно, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 14 · 1 · 1 = 14.

Ответ: 14.