Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №1821
  • Задание №1821

    • Задание №94797 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #94797

    №1821 по КИМ

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 5 косинус 2x плюс 1 = 2 левая круглая скобка 3 минус 4 синус x минус a правая круглая скобка синус x имеет хотя бы один корень.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Применим формулу косинуса двойного угла, запишем исходное уравнение в виде

    синус в квадрате x плюс левая круглая скобка 3 минус a правая круглая скобка синус x минус 3=0.

    Положим t  =  sinx, тогда исходное уравнение имеет хотя бы один корень, если уравнение t в квадрате плюс левая круглая скобка 3 минус a правая круглая скобка t минус 3=0 имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1]. Графиком функции f левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в квадрате плюс левая круглая скобка 3 минус a правая круглая скобка t минус 3 является парабола, ветви которой направлены вверх, f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = минус 3.

    Cледовательно, уравнение f левая круглая скобка t правая круглая скобка =0 имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1], либо (рис. 1) при условии f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, то есть если 1 минус левая круглая скобка 3 минус a правая круглая скобка минус 3 больше или равно 0, откуда a больше или равно 5, либо (рис. 2) при условии f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка больше или равно 0, то есть если 1 плюс левая круглая скобка 3 минус a правая круглая скобка минус 3 больше или равно 0, откуда a меньше или равно 1.

    Ответ: левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №11648Задание №8681Задание №19618Задание №94302Задание №94303Задание №94305Задание №94306Задание №94307Задание №94319Задание №94312Задание №94314Задание №94317Задание №94321Задание №94323Задание №94304
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта