Задание №94820 ЕГЭ Профильной математике

Пусть тогда получим:

Значит, решение исходного уравнения  — это решение уравнений или

Исследуем сколько решений имеет уравнение в зависимости от a и При и и то есть при левая часть определена и принимает вид

При выражение принимает по одному все значения из промежутка для и принимает по одному разу все значения из промежутка для Значит, при выражение принимает по одному разу все значения из промежутка при и принимает по одному разу все значения из промежутка при Таким образом, уравнение имеет одно решение при и не имеет решений при и При и уравнение принимает вид и либо имеет бесконечно много решений, либо не имеет решений.

Уравнение и могут иметь общие решения при то есть при При оба уравнения принимают вид и имеют одно решение.

При других значениях параметра a исходное уравнение имеет два решения, если оба уравнения и имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:

Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения при a принадлежащем множеству

Ответ: