Задание №94825 ЕГЭ Профильной математике

Пусть тогда уравнение запишется в виде откуда или Значит, решения исходного уравнения  — это решения уравнений или

Исследуем, сколько решений на отрезке имеет уравнение в зависимости от b. На промежутке функция принимает каждое неотрицательное значение один раз, на промежутке функция принимает каждое значение один раз. Таким образом, уравнение имеет на отрезке два решения при и одно решение при

Уравнения и могут иметь общие решения при то есть при и При оба уравнения принимают вид и имеют два решения на отрезке При оба уравнения принимают вид и имеют одно решение на отрезке

При других значениях a исходное уравнение имеет ровно два решения на отрезке если оба уравнения и имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:

то есть

Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения на отрезке при

Ответ: