Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №1821
  • Задание №1821

    • Задание №94952 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #94952

    №1821 по КИМ

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

    a | x плюс 1| плюс левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка |x минус 1| плюс 2=0

    имеет ровно два различных корня.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Раскроем модуль при x меньше минус 1, получим

    минус ax минус a минус x плюс 1 плюс ax минус a плюс 2=0 равносильно минус x минус 2a плюс 3=0 равносильно x= минус 2a плюс 3.

    Найденное решение должно лежать в рассматриваемом промежутке: минус 2a плюс 3 меньше минус 1, то есть a больше 2.

    При минус 1 меньше или равно x \leqslant1 имеем:

    ax плюс a минус x плюс 1 плюс ax минус a плюс 2=0 равносильно 2ax минус x плюс 3=0 равносильно левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка x=3,

    полученное уравнение не имеет решений при a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , при a не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби имеет единственное решение x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 1 минус 2a конец дроби . Найденное решение должно лежать в рассматриваемом промежутке:

    система выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: 1 минус 2a конец дроби меньше или равно 1, дробь: числитель: 3, знаменатель: 1 минус 2a конец дроби больше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 2 плюс 2a, знаменатель: 1 минус 2a конец дроби меньше или равно 0, дробь: числитель: 4 минус 2a, знаменатель: 1 минус 2a конец дроби больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений a меньше или равно минус 1,a больше или равно 2. конец совокупности .

    При x больше 1 имеем:

    ax плюс a плюс x минус 1 минус ax плюс a плюс 2=0 равносильно x плюс 2a плюс 1=0 равносильно x= минус 2a минус 1

    Найденное решение должно лежать в рассматриваемом промежутке, поэтому минус 2a минус 1 больше 1, то есть a меньше минус 1.

    Таким образом, уравнение имеет ровно два различных решения a меньше минус 1 или a больше 2.

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №11648Задание №8681Задание №19618Задание №94302Задание №94303Задание №94305Задание №94306Задание №94307Задание №94319Задание №94312Задание №94314Задание №94317Задание №94321Задание №94323Задание №94304
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта