Задание №95491. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых

Задание №95491 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #95491

№1821 по КИМ

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$\displaystyle \left| дробь: числитель: 5, знаменатель: конец дроби x плюс 1 минус 3|=ax плюс a минус 2$

на промежутке $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ имеет больше двух корней.

Ответ

Ответ:

Решение

Рассмотрим две функции: $\displaystyle f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\left| дробь: числитель: 5, знаменатель: конец дроби x плюс 1 минус 3| плюс 2$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax плюс a$ и определим, при каких a графики данных функций будут иметь более двух общих точек на промежутке $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

График функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =a левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ задает семейство прямых, проходящих через точку $левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка$ с угловым коэффициентом, равным $a.$ Изобразим графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в прямоугольной системе координат xOy на промежутке $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка \!:$

Из эскиза видно, что при $a\leqslant0$ графики не будут иметь общих точек, а, значит, исходное уравнение не будет иметь решений.

Если угловой коэффициент прямой $y=a левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ меньше, чем у прямой n или больше, чем у прямой m, то на промежутке $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ графики будут иметь ровно одну общую точку.

Если прямая $y=a левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ совпадает с прямой n или с прямой m, то графики будут иметь ровно две общие точки.

Если угловой коэффициент прямой $y=a левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ больше, чем у прямой n или меньше, чем у прямой m, то на промежутке $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ графики будут иметь три общих точки.

Найдем граничные значения параметров, соответствующие прямым n и $m.$

Прямая n проходит через точку $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;2 правая круглая скобка ,$ откуда получаем $a= дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .$

Прямая m касается ветви гиперболы $y=5 минус дробь: числитель: 5, знаменатель: конец дроби x плюс 1.$ Следовательно, верно равенство $5 минус дробь: числитель: 5, знаменатель: конец дроби x плюс 1=a левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка ,$ или $a левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5=0.$ Чтобы данное уравнение имело единственный корень, его дискриминант должен быть равен нулю. Отсюда, $a= дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби .$

Итак, при $a принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ исходное уравнение будет иметь более двух корней на указанном промежутке.

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Задание №11648 Задание №8681 Задание №19618 Задание №94302 Задание №94303 Задание №94305 Задание №94306 Задание №94307 Задание №94319 Задание №94312 Задание №94314 Задание №94317 Задание №94321 Задание №94323 Задание №94304

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!