Задание №95492. Найдите все значения a, при каждом из которых среди корней

Задание №95492 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #95492

Найдите все значения a, при каждом из которых среди корней уравнения $x в квадрате минус 10x плюс 35=a|x минус 6|$ будет ровно два положительных.

Ответ

Ответ:

Решение

График $y = x в квадрате минус 10x плюс 35$   — парабола $y = x в квадрате ,$ сдвинутая на (5; 10), график функции $y = a|x минус 6|$   —

график функции $y = |x|,$ сдвинутый на (6; 0) и растянутый в a раз. При $a меньше или равно 0$ уравнение не имеет корней.

Найдём положительное значение параметра, при котором правая часть ломаной $y = a|x минус 6|$ касается параболы: $x в квадрате минус 10x плюс 35 = a левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка равносильно x в квадрате минус левая круглая скобка 10 плюс a правая круглая скобка x плюс 35 плюс 6a=0,$

$D = 0 равносильно левая круглая скобка 10 плюс a правая круглая скобка в квадрате минус 4 левая круглая скобка 35 плюс 6a правая круглая скобка = 0 равносильно 100 плюс 20a плюс a в квадрате минус 140 минус 24a = 0 равносильно a в квадрате минус 4a минус 40 = 0 равносильно$

$равносильно a = 2 \pm 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента \underseta больше 0\mathop равносильно a = 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .$

Найдём положительное значение параметра, при котором левая часть ломаной $y = a|x минус 6|$ касается параболы

$x в квадрате минус 10x плюс 35 = минус ax плюс 6a равносильно x в квадрате минус левая круглая скобка 10 минус a правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка 35 минус 6a правая круглая скобка = 0.$

$D = 0 равносильно левая круглая скобка 10 минус a правая круглая скобка в квадрате минус 4 левая круглая скобка 35 минус 6a правая круглая скобка = 0 равносильно 100 минус 20a плюс a в квадрате минус 140 плюс 24a = 0 равносильно a в квадрате плюс 4a минус 40 = 0 равносильно$

$равносильно a = минус 2 \pm 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента \underseta больше 0\mathop равносильно a = минус 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .$

Найдём положительное значение параметра, при котором левая часть ломаной $y = a|x минус 6|$ проходит через точку $левая круглая скобка 0; 35 правая круглая скобка :$

$35=a|0 минус 6| равносильно 35=6a равносильно a= дробь: числитель: 35, знаменатель: 6 конец дроби .$

Определим количество положительных корней при всех возможных значениях параметра:

Значенияпараметра	Количество корнейна промежутке $левая круглая скобка 0; 6 правая круглая скобка$	Количество корнейна промежутке $левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$	Общее количествоположительных корней
$a меньше минус 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$	нет корней	нет корней	нет корней
$a= минус 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$	один корень	нет корней	один корень
$минус 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента меньше a меньше дробь: числитель: 35, знаменатель: 6 конец дроби$	два корня	нет корней	два корня
$дробь: числитель: 35, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно a меньше 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$	один корень	нет корней	один корень
$a= 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$	один корень	один корень	два корня
$a больше 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$	один корень	два корня	три корня

Ответ: $левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента минус 2; дробь: числитель: 35, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Задание №11648 Задание №8681 Задание №19618 Задание №94302 Задание №94303 Задание №94305 Задание №94306 Задание №94307 Задание №94319 Задание №94312 Задание №94314 Задание №94317 Задание №94321 Задание №94323 Задание №94304

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!