Задание №95521 ЕГЭ Профильной математике

Первое уравнение системы раскладывается на множители: Следовательно, уравнение задаёт пару прямых и

Второе уравнение при каждом   — уравнение окружности c центром и радиусом

Если то система имеет единственное решение и поэтому не удовлетворяет условию задачи.

Пусть Тогда условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда окружность касается каждой из прямых. То есть расстояние от центра до каждой из прямых равно радиусу окружности.

Можно воспользоваться геометрическим методом или использовать формулу расстояния от точки до прямой.

Отсюда a = ± 0,2.