Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №1821
  • Задание №1821

    • Задание №95541 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #95541

    №1821 по КИМ

    Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

    дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс a, знаменатель: 5x в квадрате минус 6ax плюс a в квадрате конец дроби =0

    имеет ровно два различных решения.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Заметим, что

    дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс a, знаменатель: 5x в квадрате минус 6ax плюс a в квадрате конец дроби =0 равносильно система выражений x в квадрате минус 4x плюс a=0,5x в квадрате минус 6ax плюс a в квадрате не равно 0 конец системы . равносильно система выражений a= минус x в квадрате плюс 4x, левая круглая скобка 5x минус a правая круглая скобка левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка не равно 0 конец системы . равносильно система выражений a= минус x в квадрате плюс 4x,a не равно x ,a не равно 5x. конец системы .

    Изобразим решение в системе координат xOa. Графиком системы, а значит, и графиком исходного уравнения является парабола с выколотыми точками.

    Ординаты точек пересечения параболы a= минус x в квадрате плюс 4x и прямой a=x найдём из уравнения a= минус a в квадрате плюс 4a. Получаем a=0 или a=3.

    Ординаты точек пересечения параболы a= минус x в квадрате плюс 4x и прямой a=5x найдём из уравнения a= минус дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 25 конец дроби плюс дробь: числитель: 4a, знаменатель: 5 конец дроби . Получаем a=0 или a= минус 5.

    Ровно два решения исходное уравнение имеет при a меньше минус 5, минус 5 меньше a меньше 0, 0 меньше a меньше 3, 3 меньше a меньше 4.

     

    Ответ: левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №11648Задание №8681Задание №19618Задание №94302Задание №94303Задание №94305Задание №94306Задание №94307Задание №94319Задание №94312Задание №94314Задание №94317Задание №94321Задание №94323Задание №94304
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта