Задание №95543 ЕГЭ Профильной математике

При уравнение не имеет корней, поскольку его левая часть принимает неотрицательные значения, а правая  — отрицательные.

При уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

При уравнение принимает вид:

Получившееся уравнение задаёт на плоскости Оxа дугу ω₁ окружности с центром в точке (4; 3) радиусом 5, лежащую в полуплоскости с концами в точках (0; 0) и (1; −1).

При уравнение принимает вид:

Получившееся уравнение задаёт на плоскости Оха дугу ω₂ окружности с центром в точке (2; 1) радиусом лежащую в полуплоскости с концами в точках (0; 0) и (1; −1).
 

Число корней исходного уравнения равно числу точек пересечения прямой с объединением дуг ω₁ и ω₂.

Дуга ω₁ пересекается с прямой в двух точках при и в одной точке при и и не пересекается при и

Дуга ω₂ пересекается с прямой в двух точках при и в одной точке при и и не пересекается при и

При и при прямая проходит через общую точку дуг ω₁ и ω₂.

Следовательно, исходное уравнение имеет четыре различных корня при и

 

Ответ: