Задание №95571 ЕГЭ Профильной математике

Если x₀ является корнем исходного уравнения, то и является его корнем. Значит, исходное уравнение имеет единственный корень, только если то есть x₀  =  0. Подставим значение x  =  0 в исходное уравнение:

откуда либо либо или a  =  5.

При a  =  3 исходное уравнение принимает вид: x²  =  2|x|. Корнями этого уравнения являются числа −2; 0 и 2, то есть исходное уравнение имеет более одного корня.

При a  =  1 и при a  =  5 уравнение принимает вид:

При x < −2 это уравнение сводится к уравнению x² + 2x + 4  =  0, которое не имеет корней.

При −2 ≤ x ≤ 2 получаем уравнение x²  =  0, которое имеет единственный корень.

При x > 2 получаем уравнение которое не имеет корней. При a  =  1 и при a  =  5 исходное уравнение имеет единственный корень.

Ответ: 1; 5.