Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №1821
  • Задание №1821
  • Задание №95573 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #95573

    №1821 по КИМ

    Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
    64x в степени 6 минус левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x=a
    имеет более одного корня.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Преобразуем уравнение:
    64x в степени 6 плюс 4x в квадрате = левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка .

    Рассмотрим функцию f левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в кубе плюс t. Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение f левая круглая скобка 4x в квадрате правая круглая скобка =f левая круглая скобка 3x плюс a правая круглая скобка равносильно уравнению 4x в квадрате =3x плюс a. Оно имеет более одного корня в тех случаях, когда дискриминант уравнения 4x в квадрате минус 3x минус a=0 положителен. То есть когда 9 плюс 16a больше 0, a больше минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби .

    Ответ: a больше минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби .

    Понятно ли решение?

    Похожие задания

    15
    Задание №11648Задание №8681Задание №19618Задание №94302Задание №94303Задание №94305Задание №94306Задание №94307Задание №94319Задание №94312Задание №94314Задание №94317Задание №94321Задание №94323Задание №94304
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Саша — ассистент в телеграмме