реши задачу на снимке

Привет! Давайте вместе решим эту задачу. У нас есть уравнение \(\cos^2 x - 5 \sin x \cos x - 24 \sin^2 x = 0\). Для решения подобного рода тригонометрических уравнений удобно использовать основные тригонометрические тождества и методы решения квадратных уравнений. 1. Сначала используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) для выражения \(\sin^2 x\) через \(\cos^2 x\): \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\). 2. Подставим это выражение в уравнение: \(\cos^2 x - 5 \sin x \cos x - 24(1 - \cos^2 x) = 0\). 3. Раскроем скобки и перегруппируем члены уравнения: \(\cos^2 x - 5 \sin x \cos x - 24 + 24\cos^2 x = 0\). 4. Теперь у нас уравнение похоже на квадратное относительно \(\cos x\) (если считать \(\sin x\) за константу): \(25\cos^2 x - 5 \sin x \cos x - 24 = 0\). 5. Обозначим \(\cos x\) через \(t\), тогда получается квадратное уравнение: \(25t^2 - 5 \sin x t - 24 = 0\). Теперь можно решить это квадратное уравнение относительно \(t\). Но нужно помнить, что после нахождения \(t\) (который на самом деле \(\cos x\)) нам ещё нужно будет найти \(x\). Итак, давайте решим квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна коэффициенту при \(t\) (с учетом противоположного знака), деленному на старший коэффициент, а произведение корней равно свободному члену, деленному на старший коэффициент. То есть, \(t_1 + t_2 = \frac{5\sin x}{25}\) и \(t_1 \cdot t_2 = -\frac{24}{25}\). Для уравнения вида \(at^2+bt+c=0\) корни можно найти по формуле \(t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), которую вы должны помнить из курса математики. Используя эту формулу, получаем корни уравнения. Заметим, что один из корней положительный, а другой отрицательный, так как их произведение отрицательно. Это значит, что \(\cos x\) может быть равен или положительному корню, или отрицательному. Подставив значения обратно и решив уравнение \(t = \cos x\), получим решения для \(x\). После того, как вы найдете все возможные значения \(x\), проверьте их на соответствие предложенным вариантам ответа. Извините, по ошибке я начал искать решение квадратного уравнения через дискриминантную формулу, но тут это нам не поможет. Нам нужно вернуться к уравнению и увидеть, что \(t = \cos x\) мы можем выразить через \(\sin x\) и решить получившееся квадратное уравнение. После того, как вы найдете \(t = \cos x\), вам надо по нему найти \(x\), и оно будет иметь бесчисленное множество решений, так как тригонометрические функции периодичные, и мы должны учитывать это, добавляя к решению \(2\pi k\) или \(\pi k\) для синуса и косинуса соответственно (где \(k\) – любое целое число). Выберите правильный ответ из предложенных, используя полученное(ые) вами значение(я) \(x\). Если возникнут сложности, пишите, помогу разобраться!