Для решения этой задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства четырехугольной призмы.
Поскольку дана правильная четырехугольная призма, у которой прямая, соединяющая середину ребра и точку пересечения диагоналей основания, наклонена к плоскости под углом 30°, мы можем использовать информацию о наклоненной высоте призмы для нахождения боковой поверхности.
Для нахождения площади боковой поверхности призмы справедливо следующее:
Площадь боковой поверхности = Периметр основания × Высота призмы
Поскольку диагональ основания равна 4 см, можно рассмотреть основание призмы как ромб со стороной 4 см. Далее, используя свойства правильной четырехугольной призмы, можем найти высоту призмы.
По теореме Пифагора для ромба с диагоналями d1 и d2 длиной 4 см каждая:
(h = \sqrt{(d1^2 - (\frac{4}{2})^2)} = \sqrt{(4^2 - 2^2)} = \sqrt{12} = 2√3 ,см).
Теперь, найдем периметр основания:
(Периметр = 4 \times 4 = 16 ,см).
Итак, площадь боковой поверхности призмы равна:
(16 \times 2√3 = 32√3 ,см^2).
Таким образом, площадь боковой поверхности этой призмы равна 32√3 квадратных сантиметра.
