Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, больше 3

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы раз выпало число больше 3 при двух бросках игральной кости с 6 гранями, сначала определим все возможные исходы.

Игральная кость имеет следующие грани: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Числа, которые больше 3, это 4, 5 и 6. Таким образом, вероятность выпадения числа больше 3 в одном броске можно вычислить следующим образом:

1. Всего граней: 6
2. Грани, которые больше 3: 3 (это 4, 5 и 6)

Вероятность того, что в одном броске выпадет число больше 3: \[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из двух бросков даст число больше 3, удобно использовать подход с противоположным событием. Найдем вероятность того, что в обоих бросках число не будет больше 3.

Вероятность того, что в одном броске выпало число 1, 2 или 3 (то есть не больше 3): \[ P(A') = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем вероятность того, что в обоих бросках не выпало число больше 3: \[ P(A' \text{ и } A') = P(A') \times P(A') = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} \]

Итак, вероятность того, что хотя бы один из двух бросков даст результат больше 3, будет равна: \[ P(A) = 1 - P(A' \text{ и } A') = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы раз выпало число больше 3, составляет \(\frac{3}{4}\) или 75%.