В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв ( всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством битов, а каждый номер - одинаковымки минимальным количеством возможных байтов. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

Чтобы определить объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров длиной 7 символов, составленных из заглавных букв и цифр, давайте начнем с анализа доступных символов. 1. **Количество возможных символов:** В набор символов входят 26 заглавных букв и 10 десятичных цифр: \[ 26 + 10 = 36 \text{ символов} \] 2. **Кодирование символов:** Для представления каждого символа необходимо определить количество битов, необходимое для кодирования 36 символов. Минимальное количество битов, необходимое для кодирования \( n \) символов, определяется по формуле: \[ k = \lceil \log_2(n) \rceil \] Подставляя значение \( n = 36 \): \[ k = \lceil \log_2(36) \rceil \] Теперь рассчитаем \( \log_2(36) \): \[ \log_2(36) \approx 5.17 \Rightarrow k = 6 \text{ бит} \] Это означает, что каждый символ кодируется 6 битами. 3. **Объем памяти для одного номера:** Каждый номер состоит из 7 символов, следовательно, общее количество бит для одного номера: \[ \text{Bits per number} = 7 \text{ символов} \times 6 \text{ бит/символ} = 42 \text{ бит} \] Теперь переведем биты в байты (1 байт = 8 бит): \[ \text{Bytes per number} = \frac{42}{8} = 5.25 \text{ байт} \] Поскольку память не может быть дробной, округлим до целого числа, что дает 6 байт на один номер. 4. **Объем памяти для 20 номеров:** Теперь, умножив объем памяти на количество номеров: \[ \text{Total memory} = 20 \text{ номеров} \times 6 \text{ байт/номер} = 120 \text{ байт} \] Таким образом, для хранения 20 автомобильных номеров потребуется 120 байт памяти.