Валя выбирает случайное трехзначное число найдите вероятность того что оно делится на 51

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 51, нужно выполнить несколько шагов: 1. **Определим диапазон трехзначных чисел**. Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. 2. **Найдем количество трехзначных чисел**. В этом диапазоне: - Минимальное трехзначное число = 100. - Максимальное трехзначное число = 999. - Количество трехзначных чисел может быть вычислено как \(999 - 100 + 1 = 900\). 3. **Определим, какие из этих чисел делятся на 51**. Для этого найдем минимальное и максимальное трехзначное число, которые делятся на 51: - Минимальное трехзначное число, делящееся на 51: \( \lceil 100 / 51 \rceil \times 51 = 3 \times 51 = 153 \). - Максимальное трехзначное число, делящееся на 51: \( \lfloor 999 / 51 \rfloor \times 51 = 19 \times 51 = 969 \). 4. **Находятся ли другие числа в этом диапазоне**. Теперь можно найти, сколько трехзначных чисел делится на 51: - Числа, делящиеся на 51, формируют арифметическую прогрессию: \( 153, 204, 255, ..., 969 \). - Параметры этой прогрессии: первый член \( a = 153 \), последний член \( l = 969 \) и разность \( d = 51 \). 5. **Вычислим количество членов прогрессии**. Для этого используем формулу для нахождения n-го члена арифметической последовательности: \[ n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{969 - 153}{51} + 1 = \frac{816}{51} + 1 = 16 + 1 = 17 \] Итак, есть 17 трехзначных чисел, которые делятся на 51. 6. **Теперь найдем вероятность**. Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 51, можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{17}{900} \] Таким образом, вероятность того, что случайное трехзначное число делится на 51, равна \( \frac{17}{900} \).