Основание пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ=АС=13см, ВС=10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды DABC, давайте сначала найдем площадь боковых треугольников, которые образуются между верхней вершиной D и основаниями ABC. 1. **Определим площадь основания треугольника ABC**: Треугольник ABC является равнобедренным, потому что AB = AC = 13 см, а BC = 10 см. Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона: Сначала найдем полупериметр \( p \): \[ p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{13 + 13 + 10}{2} = 18 \text{ см} \] Теперь находим площадь \( S \): \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)} = \sqrt{18(18 - 13)(18 - 13)(18 - 10)} \] \[ S = \sqrt{18 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8} = \sqrt{18 \cdot 200} = \sqrt{3600} = 60 \text{ см}^2 \] 2. **Рассмотрим боковые грани пирамиды**: Площадь боковой поверхности составляют три треугольника: DAB, DAC и DBC. Площадь каждого из них можно найти по формуле: \[ S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \] Рассмотрим треугольник DAB: - Основание AB = 13 см - Высота AD = 9 см Площадь треугольника DAB: \[ S_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 9 = 58.5 \text{ см}^2 \] Следующий треугольник DAC: - Основание AC = 13 см - Высота AD = 9 см Площадь треугольника DAC: \[ S_{DAC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 9 = 58.5 \text{ см}^2 \] Наконец, треугольник DBC: - Основание BC = 10 см - Высота AD = 9 см Площадь треугольника DBC: \[ S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 = 45 \text{ см}^2 \] 3. **Сложим площади боковых граней**: Теперь найдём общую площадь боковой поверхности: \[ S_{боковая} = S_{DAB} + S_{DAC} + S_{DBC} = 58.5 + 58.5 + 45 = 162 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды DABC составляет **162 см²**.