извлеки корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей: √20736

Чтобы извлечь корень из числа 20736 и представить подкоренное выражение в виде произведения простых множителей, начнем с разложения числа 20736 на простые множители.

1. Разложим 20736 на простые множители:
   • 20736 четное число, делим его на 2:
     • 20736 ÷ 2 = 10368
     • 10368 ÷ 2 = 5184
     • 5184 ÷ 2 = 2592
     • 2592 ÷ 2 = 1296
     • 1296 ÷ 2 = 648
     • 648 ÷ 2 = 324
     • 324 ÷ 2 = 162
     • 162 ÷ 2 = 81 (теперь 81 - нечетное число)
   • 81 делится на 3:
     • 81 ÷ 3 = 27
     • 27 ÷ 3 = 9
     • 9 ÷ 3 = 3
     • 3 ÷ 3 = 1

Таким образом, разложение 20736 на простые множители будет выглядеть следующим образом:

\[ 20736 = 2^8 \times 3^4 \]

2. Теперь извлечем корень:

   • Чтобы взять корень квадратный, мы берём половину показателей степени для простых множителей: \[ \sqrt{20736} = \sqrt{2^8 \times 3^4} = 2^{8/2} \times 3^{4/2} = 2^4 \times 3^2 \]

3. Посчитаем значения:

   • \( 2^4 = 16 \)
   • \( 3^2 = 9 \)
   • Умножим эти значения: \[ \sqrt{20736} = 16 \times 9 = 144 \]

Таким образом, корень из 20736 равен 144, и подкоренное выражение можно представить в виде произведения простых множителей как \( 2^8 \times 3^4 \).