Извлеки корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей: √20736

Чтобы извлечь корень из числа 20736 и представить подкоренное выражение в виде произведения простых множителей, начнем с разложения числа 20736 на простые множители. 1. **Разложим 20736 на простые множители:** - 20736 четное число, делим его на 2: - 20736 ÷ 2 = 10368 - 10368 ÷ 2 = 5184 - 5184 ÷ 2 = 2592 - 2592 ÷ 2 = 1296 - 1296 ÷ 2 = 648 - 648 ÷ 2 = 324 - 324 ÷ 2 = 162 - 162 ÷ 2 = 81 (теперь 81 - нечетное число) - 81 делится на 3: - 81 ÷ 3 = 27 - 27 ÷ 3 = 9 - 9 ÷ 3 = 3 - 3 ÷ 3 = 1 Таким образом, разложение 20736 на простые множители будет выглядеть следующим образом: \[ 20736 = 2^8 \times 3^4 \] 2. **Теперь извлечем корень:** - Чтобы взять корень квадратный, мы берём половину показателей степени для простых множителей: \[ \sqrt{20736} = \sqrt{2^8 \times 3^4} = 2^{8/2} \times 3^{4/2} = 2^4 \times 3^2 \] 3. **Посчитаем значения:** - \( 2^4 = 16 \) - \( 3^2 = 9 \) - Умножим эти значения: \[ \sqrt{20736} = 16 \times 9 = 144 \] Таким образом, корень из 20736 равен 144, и подкоренное выражение можно представить в виде произведения простых множителей как \( 2^8 \times 3^4 \).