В треугольнике ABC угол C равен 60°.AB=10 корень 3 .Найдите радиус окружности ,описанной около этого треугольника
Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, воспользуемся формулой:
\[ R = \frac{abc}{4S}, \]
где \( a, b, c \) — длины сторон треугольника, а \( S \) — его площадь.
Дано, что угол C равен 60°, а сторона AB равна \( 10\sqrt{3} \).
Обозначим сторону AB как \( c \) (противоположная угол C). Тогда \( c = 10\sqrt{3} \).
По свойствам треугольника, мы можем выразить стороны а и b через угол и одну из сторон. Мы можем использовать синус угла C для нахождения площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} ab \sin(C). \]
Так как \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), получаем:
\[ S = \frac{1}{2} ab \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{ab \sqrt{3}}{4}. \]
- Теперь подставим в формулу для радиуса \( R \):
\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{abc}{4 \cdot \frac{ab \sqrt{3}}{4}}. \]
Упрощая, получаем:
\[ R = \frac{c}{\sqrt{3}}. \]
- Подставляем значение \( c = 10\sqrt{3} \):
\[ R = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 10. \]
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10.
