корень 18 умножить на корень 80 умножить на корень 30

Для решения выражения \( \sqrt{18} \times \sqrt{80} \times \sqrt{30} \) можно воспользоваться свойством произведения корней.

Сначала объединим корни в один:

\[ \sqrt{18} \times \sqrt{80} \times \sqrt{30} = \sqrt{18 \times 80 \times 30} \]

Теперь нам нужно вычислить произведение \( 18 \times 80 \times 30 \).

Сначала найдем произведение \( 18 \) и \( 80 \):

\[ 18 \times 80 = 1440 \]

Теперь умножим \( 1440 \) на \( 30 \):

\[ 1440 \times 30 = 43200 \]

Теперь подставим это значение обратно в корень:

\[ \sqrt{18 \times 80 \times 30} = \sqrt{43200} \]

Чтобы упростить \(\sqrt{43200}\), найдем его разложение на простые множители.

43200 можно разложить следующим образом:

\[ 43200 = 432 \times 100 = 432 \times 10^2 \]

Разложим \( 432 \):

\[ 432 = 2^4 \times 3^3 \]

Теперь подставим все в одно выражение:

\[ 43200 = 2^4 \times 3^3 \times 10^2 = 2^4 \times 3^3 \times (2 \times 5)^2 = 2^4 \times 3^3 \times 2^2 \times 5^2 \]

Соединим все множители:

\[ 43200 = 2^{4+2} \times 3^3 \times 5^2 = 2^6 \times 3^3 \times 5^2 \]

Теперь мы можем извлечь корень:

\[ \sqrt{43200} = \sqrt{2^6 \times 3^3 \times 5^2} = 2^{6/2} \times 3^{3/2} \times 5^{2/2} = 2^3 \times 3^{1.5} \times 5 \]

Где \(2^3 = 8\), \(3^{1.5} = 3\sqrt{3}\), а \(5 = 5\).

Таким образом, итоговое выражение будет:

\[ \sqrt{43200} = 8 \times 3\sqrt{3} \times 5 = 120\sqrt{3} \]

Ответ: \(120\sqrt{3}\).