На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки пере ставили на вторую 32 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первона чально?

Давайте решим задачу поэтапно. Обозначим количество книг на второй полке как \( x \). Тогда количество книг на первой полке будет \( 3x \) (поскольку на первой полке в три раза больше). После того как мы перенесли 32 книги с первой полки на вторую, на первой полке осталось \( 3x - 32 \) книг, а на второй полке стало \( x + 32 \) книг. По условию задачи, после операции количество книг на обеих полках становится равным: \[ 3x - 32 = x + 32 \] Теперь решим это уравнение: 1. Переносим \( x \) влево: \[ 3x - x - 32 = 32 \] \[ 2x - 32 = 32 \] 2. Затем добавим 32 к обеим частям: \[ 2x = 32 + 32 \] \[ 2x = 64 \] 3. Делим обе стороны на 2: \[ x = 32 \] Теперь мы знаем, что на второй полке изначально было \( x = 32 \) книг. Подставим это значение, чтобы найти количество книг на первой полке: \[ 3x = 3 \times 32 = 96 \] Таким образом, изначально на первой полке было 96 книг, а на второй – 32 книги. Итак, ответ: - На первой полке изначально было 96 книг. - На второй полке изначально было 32 книги.