Один мастер может выполнить работу за 12 дней, а другой – эту же работу выполнить за 20 дней, а третий – за 30 дней за какое время мастера выполнят эту же работу, если будут работать вместе?

Чтобы найти, сколько времени вместе будут выполнять работу три мастера, нужно сначала определить их производительность. 1. Первый мастер выполняет работу за 12 дней: Его производительность: \( \frac{1}{12} \) работы в день. 2. Второй мастер выполняет работу за 20 дней: Его производительность: \( \frac{1}{20} \) работы в день. 3. Третий мастер выполняет работу за 30 дней: Его производительность: \( \frac{1}{30} \) работы в день. Теперь сложим все производительности: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \] Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 12, 20 и 30 равен 60. Перепишем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{1}{12} = \frac{5}{60}, \quad \frac{1}{20} = \frac{3}{60}, \quad \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \] Теперь сложим дроби: \[ \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5 + 3 + 2}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \] Таким образом, общая производительность трех мастеров составляет \( \frac{1}{6} \) работы в день. Это означает, что вместе они выполнят всю работу за: \[ \text{Время} = \frac{1 \text{ работа}}{\frac{1}{6} \text{ работы в день}} = 6 \text{ дней} \] Ответ: Мастера выполнит работу вместе за 6 дней.