Автомобиль массой 1000 кг едет по выпуклому мосту с радиусом кривизны 40 м. Какую скорость должен иметь автомобиль в верхней точке моста,чтобы пассажиры в этой точке почувствовали состояние невесомости?

Для решения данной задачи необходимо учитывать условия, при которых пассажиры автомобиля будут ощущать состояние невесомости. Это происходит в тот момент, когда сила тяжести, действующая на них, уравновешивается центростремительной силой, необходимой для движения по кривой. 1. **Сила тяжести** (F_g) действующая на пассажиров автомобиля равна: \[ F_g = m \cdot g \] где \( m = 1000 \) кг — масса автомобиля и \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Таким образом, \[ F_g = 1000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9800 \, \text{Н}. \] 2. **Центростремительная сила** (F_c), необходимая для движения по круговой траектории, определяется следующим образом: \[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{R} \] где \( v \) — скорость автомобиля, а \( R = 40 \, \text{м} \) — радиус кривизны моста. 3. Когда пассажиры чувствуют состояние невесомости, сила тяжести равна центростремительной силе, т.е.: \[ F_g = F_c. \] Подставим наши уравнения: \[ m \cdot g = \frac{m \cdot v^2}{R}. \] 4. Масса \( m \) сокращается (поскольку она одинаковая с обеих сторон): \[ g = \frac{v^2}{R}. \] 5. Из данного уравнения выразим скорость \( v \): \[ v^2 = g \cdot R. \] Подставим известные значения: \[ v^2 = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м} = 392 \, \text{м}^2/\text{с}^2. \] 6. Теперь найдём скорость \( v \): \[ v = \sqrt{392} \approx 19.8 \, \text{м/с}. \] Итак, чтобы пассажиры в верхней точке моста почувствовали состояние невесомости, автомобиль должен иметь скорость примерно **19.8 м/с**.