камень брошенный с высоты 2,1 м под углом 45° к горизонту падает на замлю на расстоянии 42 метра от места броска . найти начальную скорость камня
Для решения задачи о движении камня, брошенного под углом, можно использовать основные уравнения кинематики. Рассмотрим все этапы.
1. **Исходные данные**:
- Высота броска \( h = 2,1 \, \text{м} \)
- Угол броска \( \theta = 45^\circ \)
- Горизонтальное расстояние (дальность) до места приземления \( R = 42 \, \text{м} \)
2. **Разложение скорости**:
Начальную скорость \( V_0 \) можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие.
\[
V_{0x} = V_0 \cdot \cos(45^\circ) = \frac{V_0}{\sqrt{2}}
\]
\[
V_{0y} = V_0 \cdot \sin(45^\circ) = \frac{V_0}{\sqrt{2}}
\]
3. **Время полёта**:
Нам нужно найти время, за которое камень падает на землю. Для этого используем уравнение движения в вертикальном направлении с учётом начальной высоты:
\[
h = V_{0y} \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2}
\]
где \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
Подставим \( V_{0y} \):
\[
2,1 = \frac{V_0}{\sqrt{2}} \cdot t - \frac{9,81 \cdot t^2}{2}
\]
4. **Горизонтальное движение**:
Также можем использовать горизонтальную составляющую:
\[
R = V_{0x} \cdot t
\]
Подставляя \( V_{0x} \):
\[
42 = \frac{V_0}{\sqrt{2}} \cdot t
\]
5. **Из выражения для горизонтального движения выразим \( t \)**:
\[
t = \frac{42 \sqrt{2}}{V_0}
\]
6. **Подставим найденное значение \( t \) в уравнение для вертикального движения**:
\[
2,1 = \frac{V_0}{\sqrt{2}} \cdot \frac{42 \sqrt{2}}{V_0} - \frac{9,81}{2} \cdot \left(\frac{42 \sqrt{2}}{V_0}\right)^2
\]
Это можно упростить:
\[
2,1 = 42 - \frac{9,81 \cdot 2 \cdot 42^2}{V_0^2}
\]
7. **Упрощаем уравнение**:
\[
42 - 2,1 = \frac{19,62 \cdot 1764}{V_0^2}
\]
\[
39,9 = \frac{34620,48}{V_0^2}
\]
8. **Найдем \( V_0^2 \)**:
\[
V_0^2 = \frac{34620,48}{39,9} \approx 868,6
\]
\[
V_0 \approx \sqrt{868,6} \approx 29,4 \, \text{м/с}
\]
Таким образом, начальная скорость камня составляет примерно \( 29,4 \, \text{м/с} \).
