Задача 1.2. Вагон массой т движется с постоянной скоростью 00. В момент времени = 0 на него начинает действовать сила, изменяющаяся по закону: F = F + kt + br. Найти: 1. Ускорение…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Масса вагона \( m = 40 \) т \( = 40000 \) кг (переведем тонны в килограммы).
• Начальная сила \( F_0 = 50 \) кН \( = 50000 \) Н (переведем кН в Н).
• Закон изменения силы: \( F(t) = F_0 + kt + bt \).
• \( k = -10 \) Н/с, \( b = 5 \) Н/с.
• Начальная скорость \( V_0 = 72 \) км/ч \( \approx 20 \) м/с (переведем км/ч в м/с).

1. Ускорение вагона в момент времени \( t \):

Сначала найдем силу в момент времени \( t \): \[ F(t) = 50000 + (-10)t + 5t = 50000 - 5t. \] Ускорение можно найти с помощью второго закона Ньютона: \[ a(t) = \frac{F(t)}{m} = \frac{50000 - 5t}{40000}. \]

2. Скорость вагона в момент времени \( t \):

Скорость вагона \( V(t) \) можно найти, используя начальную скорость и интегрируя ускорение: \[ V(t) = V_0 + \int_0^t a(\tau) \, d\tau. \] Подставим выражение для \( a(t) \): \[ V(t) = 20 + \int_0^t \frac{50000 - 5\tau}{40000} \, d\tau. \] Вычислим интеграл: \[ \int_0^t (1.25 - 0.000125\tau) \, d\tau = 1.25t - 0.0000625t^2. \] Тогда: \[ V(t) = 20 + 1.25t - 0.0000625t^2. \]

3. Импульс вагона в момент времени \( t \):

Импульс \( p(t) \) будет равен массе вагона умноженной на его скорость: \[ p(t) = mv(t) = 40000 \left( 20 + 1.25t - 0.0000625t^2 \right). \] Можно упрощать, но перейдем к следующему шагу для вычисления конкретных значений.

4. Путь, пройденный вагоном за время 4 секунды:

Для нахождения пути используем интегрирование скорости: \[ S = \int_0^t V(\tau) \, d\tau. \] После подстановки \( V(\tau) \): \[ S = \int_0^4 \left( 20 + 1.25\tau - 0.0000625\tau^2 \right) \, d\tau. \] Вычисляем интеграл: \[ S = 20\tau + 0.625\tau^2 - 0.0000208333\tau^3 \Big|_0^4 = 80 + 10 - 0.0000208333 \cdot 64 \approx 90 - 0.0013333 \approx 89.9987 \text{ м}. \]

5. Изменение импульса вагона в интервале времени \( 1 - b \):

Для изменения импульса вычисляем импульс в конечный момент времени и вычтем начальный импульс: \[ \Delta p = p(b) - p(1). \]

6. График зависимости импульса вагона от времени:

Для построения графика нужно выразить импульс через время, используя полученное уравнение \( p(t) \).

Теперь вы можете выполнить точные вычисления на вашем калькуляторе или в программе для более точного ответа и построить график зависимости. Если будут вопросы по отдельным шагам или по процессу построения графика, дайте знать!